1/f(x)を求めます

f(x)=Σ1/n^r として、1/f(x)の式を求めます。これは、第９の広場「関数の変換」（現在は工事中です）に書かれている公式で計算できますが、xが大きくなると公式に当てはめるのも面倒ですので、ATN座標を見ながら、プログラム化して計算してみました。

結果は次のとおりです。

1/f(x)=1-1/2^n-1/3^n-1/5^n+1/6^n-1/7^n+1/10^n-1/11^n-1/13^n+1/14^n+1/15^n....

項数は、その後、0、-1/17、0、-1/19、0、1/21、1/22、-1/23、0、0、1/26、0、0、-1/29、-1/30.....
と続きます。

0とマイナス、プラスが変化しますが、分母は綺麗に並んでいます。つまり、0、プラス・マイナスが現れる法則を見つけると、全体の法則が判ったことになります。

そこで、この先も表にして見ました。
-1/31、0、0、1/33、1/34、1/35、0、-1/37、1/38、1/39、0、-1/41、.....

よく見ると、分母が素数のところはすべてマイナスとなっていることが判ります。また、分母がa*bの形に因数分解（整数形）できるところは、すべてプラスとなっていることが判ります。それ以外はすべて0のようです。この先を検討していませんが、おそらく、これで正解でしょう。このように項数が法則化してくれるのが嬉しいですね。